ブラウザを閉じないで、開いたままで利用することは可能ですか？また、セッションタイムアウトはありますか？

SWANServer PRO 2.0J/PRO EX1.0J製品にはセッションタイムアウトを規定することができます。デフォルト値は30分でアクセスユーザからのリクエストがなければセッションタイムアウト値に基づいてセッションを切断しますので、セッションタイムアウト値を延ばすことで利用可能です。